سید حسن رجبی در اولین روز بهار سال 1350 در شهرستان دزفول در خانواده ای مذهبی متولد شد. تحصیلات ابتدایی خود را در دبستان کاشف دزفول آغاز کرد. کلاس دوم ابتدایی او همزمان با پیروزی انقلاب اسلامی بود. او هنوز به درستی با واژه جنگ آشنا نشده بود که جنگ را با تمام وجود همراه با صدای موشک و توپ و تفنگ و بوی باروت تجربه کرد.
در شهرستان دزفول در آن روزگار سخت جنگ ؛ هر جا که قدم می‌گذاشتی تصویری از شهیدان را مشاهده می‌کردی و هر روز نام لاله ای دیگر، در و دیوارهای پایتخت مقاومت ایران را آذین می‌بست ، و شهادت شهد شیرین به کام نشسته‌ی تمام مردم شهر شده بود ، از زن و مرد، پیر و جوان همه و همه حتی درخت‌ها و دیوارهای این شهر نیز از زخم‌های بی پایان حوادث دردناک جنگ بی نصیب نبودند و بر پیکر و تنه‌ی خود نقشی به یادگار داشتند.
و در همین ایام بود که صدای رمز(یا الله)عملیات والفجر مقدماتی در سال 1361 به گوش رسید و آخرین فریاد رسای یکی از جوانان این مرز و بوم به نام سید حسین رجبی بلند شد که: «ما تا آخرین قطره خون و تا آخرین نفس ایستاده‌ایم» و پس از این به مهمانی پروردگار خویش دعوت شد و به خیل دوستان شهیدش پیوست و در جوار رحمت الهی متنعّم گردید و این وعده‌ی ربّ ودود است که: (( وَ لا تَحْسَبَنَّ الَّذِینَ قُتِلُوا فِی سَبِیلِ اللَّهِ أَمْواتاً بَلْ أَحْیاءٌ عِنْدَ رَبِّهِمْ یُرْزَقُونَ ))(آل عمران /169) و با ریخته شدن خون هر شهیدی جوانه ای تازه رُستن می‌گیرد و تازه‌هایی ناب ،سر برمی آورد تا وعده‌ی خدا تحقق یابد که زمین از آن صالحان است و از عدل و داد پر خواهد شد، مردم شهر ما طلیعه دار این راه شده بودند.
سید حسن به تأسّی از برادر شهیدش تنها راه رهایی از ستم جنگ را حاضر شدن در صف مبارزان راه حق یافت و مسجد اولین مأمن و مأوای این راه بود واو نیز در این خیمه حاضر شد و به آموختن معارف، نزد آیت الله مدرسیان و شاگردان او همچون شهید سید جمشید صفویان پرداخت.در سال 1365 در حالی که تنها 15 سال داشت از پایگاه مسجد امام حسین شمالی (ع) به جبهه اعزام شد و در توپخانه 7 ولی عصر، در گردان عمار تا پایان جنگ بر سر میثاق ماند.
در سال 1367 قطعنامه پذیرفته شد . سید حسن پس از اتمام جنگ، رسالت تازه‌ی خود را در مجاهدت علمی دید و در سنگری دیگر به آموختن علم پرداخت .او پس از اتمام تحصیلات دبیرستان ،در سال 1369 همزمان در دو رشته‌ی اقتصاد و علوم قضایی دانشگاه علامه‌ی تهران و علوم قضایی و خدمات اداری تهران پذیرفته شد . اما به دلیل اهمّیّت رشته‌ی قضا در احقاق حقوق حقه‌ی مردم و تحقق عدالت در جامعه به تحصیل این رشته پرداخت .
در سال 1374 پس از سپری کردن دوره‌ی کارآموزی قضایی به عنوان قاضی تحقیق و دادرس در مسجد سلیمان مشغول به کار گردید. دیری نگذشت که توانایی‌های ایشان آشکار شد و در سال 1375 به سمت معاون دادگستری و ریاست شعبه‌ی دوم عمومی منصوب گردید. در سال1378 به ریاست دادگستری و ریاست شعبه‌ی اول دادگاه عمومی منصوب شد.
در سال1380 به ریاست دادگستری و شعبه‌ی اول دادگاه عمومی شهرستان دزفول منصوب و همزمان سرپرست دادگاه انقلاب شمال خوزستان تعیین گردید که شامل شهرهای دزفول شاوور، شوش ،اندیمشک ،الوار گرمسیری، گتوند، شوشتر، مسجد سلیمان، لالی، اندیکا می‌شود.
در سال 1383 سرپرست دو شعبه دادگاه تجدیدنظر استان خوزستان مستقر در شهرستان دزفول گردید.پس از شش سال خدمت در شهرستان دزفول در سال 1386 ایشان به عنوان مستشار دادگاه تجدید نظر استان خوزستان تعیین گردید و سپس در سال 1387 به عنوان مستشار دادگاه تجدید نظر استان اصفهان منصوب شد که هم اکنون در همین سمت مشغول به خدمت می‌باشد.